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By Fabio Conforto (auth.), W. Gröbner, A. Andreotti, M. Rosati (eds.)

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4) deren Polynom16sungen unter dem Namen "BERNouLLIsehe Polynome" bekannt sind. In der Tat iiberlegt man sich leicht, daB fUr jedes s = 0, 1, 2, ... 4) existiert, die ein Polynom und bis auf das konstante Glied eindeutig bestimmt ist. 4) einsetzen. Durch Koeffizientenvergleich erhalt man dann s + 1 lineare Gleichungen, aus denen man samtliche Koeffizienten des Polynoms mit Ausnahme des konstanten Gliedes berechnen kann. 4) weghebt. 4) eindeutig bestimmt, denn bedeutet cp;(u) irgendeine andere (analytische) Losung, so folgt aus CPs(u + 1) - fUr die Differenz "Ps(u) = CPs(u) = cp;(u + 1) - cp:(u) = u' cp;(u) - CPs(u): "ps(u + 1) - "ps(u) = 0 , d.

Der Satz von COUSIN***). p(u) . p(u) *) Ware namlich zunachst 1M I = -1, so konnte man noch eine Vertauschung von zwei Spalten der zweiten HaUte von (p > 1) hinzufiigen, urn "1M I = 1 zu erreichen. **) "Regular" bedeutet "nicht singuHir", d. h. die Determinante der Matrix ist nicht Null. ***) Vgl. Anhang, Xr. 6-7. n + 26 II. Die intermediaren (oder J AcoBlschen) Funktionen Man kann auch sagen: q;(u) und 1p(u) verschwinden gleichzeitig nur in den Unbestimmtheitsstellen *) der meromorphen Funktion I(u).

7) It = 1,2, ... 8) It = 1,2, ... 9) It gesetzt wird. p*(u) gilltig. 15. 9) von Differenzengleichungen 29 Wenn die Funktionen lh(U) gewahlt sind, so sind auch die Funktionen H h(U) als bekannt anzusehen. 9) erfiillt werden, und zwar wenn die Funktionen lh(U) passend und zugleich moglichst einfach vorgegeben sind. Es wird sich erweisen, daB wir die Funktionen lh(U) als lineare Funktionen vorgeben diirfen. 9) stellen dann Dillerenzengleichungen fiir die unbekannte Funktion G(u) dar. 15. 9) von Differenzengleichungen.

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